* Abstraksi geometri dimana konsep jarak absolut dibuang, dan kita melihat sub himpunan geometri tak gayut ukuran, bentuk atau lokasi.
* Studi dasar-dasar teoritik himpunan untuk konsep fungsi kontinu.
* Studi himpunan yang memiliki beberapa ide "kedekatan" titik yang ditetapkan.


Topologi berkenaan dengan studi sifat-sifat topologi dari bentuk, yakni sifat yang tidak berubah dalam transformasi bikontinu satu-satu (disebut homeomorphisme).

Dua bentuk dapat dideformasi dari satu menjadi yang lain disebut homeomorphis, dan dipandang sama dari tinjauan topologi. Sebagai contoh, kubus padat dan bola padat adalah homeomorphis.

Akan tetapi, tidaklah mungkin untuk mendeformasi bola menjadi lingkaran oleh transformasi bikontinu satu-satu. Dimensi adalah sifat topologi. Dalam makna, sifat topologi adalah sifat bentuk yang lebih mendalam.